a/

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}{x^2+3x}+x^2-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(\frac{x^2+1}{x^2+3x}+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(\frac{2x^2+3x+1}{x^2+3x}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}{x\left(x+3\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x+1\right)^2}{x\left(x+3\right)}\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -3\\x=-1\\-\frac{1}{2}\le x< 0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

b/

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(\frac{-2-2x}{x}\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2.\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x}\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2}{x}\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x=-1\\0< x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)

c/

\(\Leftrightarrow\left(\frac{4\left(x-1\right)-2x}{x\left(x-1\right)}\right)\left(\frac{x^2+1-2x}{x}\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x-4\right)\left(x-1\right)^2}{x^2\left(x-1\right)}\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)^2}{x^2\left(x-1\right)}\le0\)

\(\Rightarrow1< x\le2\)

d/

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-4x\ge0\\\frac{1+x}{x}-2\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\ge0\\\frac{1-x}{x}\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}-2\le x\le0\\x\ge2\end{matrix}\right.\\0< x\le1\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại x thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy BPT đã cho vô nghiệm

1.

ĐKXĐ: \(x=2\)

Xét \(x=2\), bất phương trình vô nghiệm

\(\Rightarrow\) bất phương trình đã cho vô nghiệm

\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(a,b\) thỏa mãn

Đề bài lỗi chăng.

bài 2

ta có \(\left(\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{a}.\sqrt{\frac{8a^2+1}{a}}+\sqrt{b}.\sqrt{\frac{8b^2+1}{b}}+\sqrt{c}.\sqrt{\frac{8c^2+1}{c}}\right)^2\)\(=\left(A\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có;

\(\left(A\right)\le\left(a+b+c\right)\left(8a+\frac{1}{a}+8b+\frac{1}{b}+8c+\frac{8}{c}\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(9a+9b+9c\right)=9\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)\ge\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\)(đpcm)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c=1\)

câu 1 dễ mà liên hợp đi x=\(\frac{4}{5}\)

câu hình 

ad bđt svacso

\(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_b}\ge\frac{9}{h_a+2h_b}\)

tt vs mấy cái còn lại rồi dùng S=p.r

\(-x^2+x-4=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{15}{4}< 0;\forall x\) nên BPT tương đương:

\(-2x^2-2\left(m+3\right)x+m\le-x^2+x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(2m+7\right)x-m-4\ge0\)

Để BPT có tập nghiệm R

\(\Leftrightarrow\Delta\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+7\right)^2+4\left(m+4\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+32m+65\le0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+4\right)^2+1\le0\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\) ; \(x\ne-5\)

- Với \(x=\pm3\) thỏa mãn

- Với \(x\ne\pm3\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x-1}{x+5}\le x\Leftrightarrow x-\frac{3x-1}{x+5}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+1}{x+5}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x+5}\ge0\)

\(\Rightarrow x>-5\)

Vậy nghiệm của BPT trên \(\left[-5;5\right]\) là: \(\left[{}\begin{matrix}-5< x\le-3\\3\le x\le5\end{matrix}\right.\)

Tính tổng nghiệm hay tổng nghiệm nguyên?

Tổng nghiệm là \(\sum x=5\)

post từng câu một thôi bn nhìn mệt quá